Электродвигатель подъемного крана мощностью 6 кВт поднимает груз массой 6 т на высоту 8 м. Определите время подъема груза, если КПД установки 80%.

$$
ewline$$Для решения этой задачи нам потребуется формула для работы, мощности и КПД (коэффициента полезного действия). $$
ewline$$
ewline$$1. Определяем полезную работу: $$
ewline$$Полезная работа ($$A_{полезная}$$) - это работа по подъему груза на высоту. Она равна изменению потенциальной энергии груза: $$
ewline$$
ewline$$A_{полезная} = mgh$$
ewline$$
ewline$$где: $$
ewline$$* $$m$$ - масса груза (6 т = 6000 кг), $$
ewline$$* $$g$$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²), $$
ewline$$* $$h$$ - высота подъема (8 м). $$
ewline$$
ewline$$Подставляем значения: $$
ewline$$
ewline$$A_{полезная} = 6000 \cdot 9.8 \cdot 8 = 470400 \text{ Дж} = 470.4 \text{ кДж}$$
ewline$$
ewline$$2. Определяем затраченную работу: $$
ewline$$КПД ($$η$$) показывает, какая часть затраченной работы идет на полезную работу. Формула для КПД: $$
ewline$$
ewline$$η = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$$
ewline$$
ewline$$Выражаем затраченную работу ($$A_{затраченная}$$): $$
ewline$$
ewline$$A_{затраченная} = \frac{A_{полезная}}{η}$$
ewline$$
ewline$$КПД у нас 80%, то есть 0.8. Подставляем значения: $$
ewline$$
ewline$$A_{затраченная} = \frac{470400}{0.8} = 588000 \text{ Дж} = 588 \text{ кДж}$$
ewline$$
ewline$$3. Определяем время подъема: $$
ewline$$Мощность ($$P$$) - это работа, совершаемая в единицу времени: $$
ewline$$
ewline$$P = \frac{A_{затраченная}}{t}$$
ewline$$
ewline$$Выражаем время ($$t$$): $$
ewline$$
ewline$$t = \frac{A_{затраченная}}{P}$$
ewline$$
ewline$$Мощность у нас 6 кВт = 6000 Вт. Подставляем значения: $$
ewline$$
ewline$$t = \frac{588000}{6000} = 98 \text{ секунд}$$
ewline$$
ewline$$Ответ: 98 секунд