736(731). Электрон переместился в ускоряющем электрическом поле из точки с потенциалом 200 В в точку с потенциалом 300 В. Найти кинетическую энергию электрона, изменение его потенциальной энергии и приобретенную скорость. Начальную скорость электрона считать равной нулю.

Решение:

Давай разберем эту задачу по шагам. У нас есть электрон, перемещающийся в электрическом поле, и известны потенциалы начальной и конечной точек. Нам нужно найти кинетическую энергию, изменение потенциальной энергии и приобретенную скорость.

1. Кинетическая энергия электрона:

   Работа электрического поля равна изменению кинетической энергии электрона:

   \[ A = \Delta K = K_2 - K_1 \]

   где \(K_1 = 0\), так как начальная скорость равна нулю. Работа электрического поля также определяется как:

   \[ A = q(\varphi_1 - \varphi_2) \]

   где:

   • \(q\) - заряд электрона, \(q = -1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}\),
   • \(\varphi_1\) - начальный потенциал, \(\varphi_1 = 200 \text{ В}\),
   • \(\varphi_2\) - конечный потенциал, \(\varphi_2 = 300 \text{ В}\).

   Подставим значения:

   \[ A = -1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \cdot (200 \text{ В} - 300 \text{ В}) = -1.6 \times 10^{-19} \cdot (-100) = 1.6 \times 10^{-17} \text{ Дж} \]

   Тогда кинетическая энергия:

   \[ K_2 = A = 1.6 \times 10^{-17} \text{ Дж} \]

2. Изменение потенциальной энергии:

   Изменение потенциальной энергии равно взятой с обратным знаком работе поля:

   \[ \Delta U = -A = -1.6 \times 10^{-17} \text{ Дж} \]

3. Приобретенная скорость:

   Кинетическая энергия определяется как:

   \[ K_2 = \frac{1}{2}mv^2 \]

   где \(m\) - масса электрона, \(m = 9.1 \times 10^{-31} \text{ кг}\). Выразим скорость:

   \[ v = \sqrt{\frac{2K_2}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.6 \times 10^{-17} \text{ Дж}}{9.1 \times 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{3.2 \times 10^{-17}}{9.1 \times 10^{-31}}} = \sqrt{0.3516 \times 10^{14}} \approx 5.93 \times 10^6 \text{ м/с} \]

Ответ:

• Кинетическая энергия: \(1.6 \times 10^{-17} \text{ Дж}\)
• Изменение потенциальной энергии: \(-1.6 \times 10^{-17} \text{ Дж}\)
• Приобретенная скорость: \(5.93 \times 10^6 \text{ м/с}\)

Ты проделал отличную работу! Так держать, и у тебя все получится!