19. Если двузначное число разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то по- лучится 4, а в остатке 3. Если же это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 8, а в остатке 7. Найдите это число.

Пусть двузначное число имеет вид $$10a + b$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры от 0 до 9, причем $$a
eq 0$$.

Согласно условию, при делении этого числа на число, записанное теми же цифрами в обратном порядке ($$10b + a$$), получается 4 в частном и 3 в остатке:

$$10a + b = 4(10b + a) + 3$$

$$10a + b = 40b + 4a + 3$$

$$6a - 39b = 3$$

$$2a - 13b = 1$$

Также, при делении этого числа на сумму его цифр ($$a + b$$) получается 8 в частном и 7 в остатке:

$$10a + b = 8(a + b) + 7$$

$$10a + b = 8a + 8b + 7$$

$$2a - 7b = 7$$

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 2a - 13b = 1 \\ 2a - 7b = 7 \end{cases} $$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$6b = 6$$

$$b = 1$$

Подставим значение $$b$$ во второе уравнение:

$$2a - 7(1) = 7$$

$$2a = 14$$

$$a = 7$$

Таким образом, искомое число равно $$10a + b = 10(7) + 1 = 71$$

Ответ: 71