10. Если емкость уменьшится в 2 раза, а индуктивность возрастет в 8 раз, то частота колебаний в электрическом контуре: a) увеличится в √2 раз б) уменьшится в √2 раз в) увеличится в 2 раза г) уменьшится в 2 раза д) уменьшится в 4 раза

Чтобы решить эту задачу, нужно знать, как частота колебаний в контуре зависит от емкости (C) и индуктивности (L). Частота колебаний ($$
u$$) определяется формулой Томсона: $$
u = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} $$ Теперь рассмотрим, как изменится частота, если емкость уменьшится в 2 раза (C' = C/2), а индуктивность возрастет в 8 раз (L' = 8L): $$
u' = \frac{1}{2\pi \sqrt{L'C'}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{8L \cdot \frac{C}{2}}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{4LC}} = \frac{1}{2 \cdot 2\pi \sqrt{LC}} = \frac{1}{2}
u $$ То есть, частота уменьшится в 2 раза. Ответ: г) уменьшится в 2 раза