13 Если f(x) = cos x, g(x) = 5-х, то равенство f'(x) = g'(x) верно при х равных (к ∈ Z) 1 -π/3 + 2πk 2 2πκ 3 π/4 + 2πk 4 π/4 + 2πk 5 ±π/6 + 2πκ.

Для решения данного задания необходимо знать производные основных тригонометрических функций и понимать, когда выполняется равенство между производными двух функций.

1. Находим производные функций f(x) и g(x):
• $$f(x) = \cos x$$, тогда $$f'(x) = -\sin x$$
• $$g(x) = 5 - x$$, тогда $$g'(x) = -1$$
2. Приравниваем производные:
• $$- \sin x = -1$$
• $$\sin x = 1$$
3. Решаем уравнение \(\sin x = 1\):
• Общее решение уравнения имеет вид:
• $$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$$, где k ∈ Z
4. Сравниваем полученный результат с предложенными вариантами ответов.

Подходящего варианта нет, но наиболее близкий вариант (если опечатка в условии) - вариант 3.

Если в условии имелось ввиду $$f(x)=\cos(x)$$, $$g(x)=5-x$$, то $$f'(x)=-\sin(x)$$, $$g'(x)=-1$$. Тогда уравнение имеет вид $$-\sin(x)=-1$$ или $$\sin(x)=1$$, откуда $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi k, k \in Z$$

Ответ: 3