17 Хотя бы один корень уравнения х – 6 = √x принадлежит промежутку 1 [10; 16] 2 [20; 30] 3 [2; 5] 4 [0; 2] 5 [8; 10].

Для решения данного задания, надо проверить, есть ли корни уравнения x - 6 = \(\sqrt{x}\) в предложенных промежутках.

1. Преобразуем уравнение:
• $$x - 6 = \sqrt{x}$$
• $$(x - 6)^2 = x$$ (возводим обе части в квадрат)
• $$x^2 - 12x + 36 = x$$
• $$x^2 - 13x + 36 = 0$$
2. Решаем квадратное уравнение:
• Дискриминант: $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25$$
• Корни: $$x_1 = \frac{13 + \sqrt{25}}{2} = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9$$
• $$x_2 = \frac{13 - \sqrt{25}}{2} = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$
3. Проверяем найденные корни:
• Для $$x = 9$$: $$9 - 6 = \sqrt{9} \Rightarrow 3 = 3$$ (верно)
• Для $$x = 4$$: $$4 - 6 = \sqrt{4} \Rightarrow -2 = 2$$ (неверно)
4. Итак, корень уравнения: $$x = 9$$.
5. Проверяем, какому промежутку принадлежит корень:
• [10; 16]: 9 не принадлежит этому промежутку.
• [20; 30]: 9 не принадлежит этому промежутку.
• [2; 5]: 9 не принадлежит этому промежутку.
• [0; 2]: 9 не принадлежит этому промежутку.
• [8; 10]: 9 принадлежит этому промежутку.

Ответ: 5