18 Все значения г, при которых выражение √x-2/(x-4)(x+3) лишено смысла, образуют множество 1 (2;4] 2 (-∞;-3] 3 [-3; 2) U [4; +00) 4 (-∞; -3] U [4; +∞) 5 (-∞; -3] U (2; 4].

Для того, чтобы выражение $$ \sqrt{\frac{x-2}{(x-4)(x+3)}} $$ было лишено смысла, необходимо, чтобы подкоренное выражение было отрицательным или чтобы знаменатель был равен нулю.

1. Найдем значения, при которых подкоренное выражение отрицательно:
2. $$ \frac{x-2}{(x-4)(x+3)} < 0 $$
3. Решим это неравенство методом интервалов. Отметим нули числителя и знаменателя:
• $$ x = 2, x = 4, x = -3 $$
• Интервалы: $$(-\infty; -3), (-3; 2), (2; 4), (4; +\infty)$$
4. Определим знаки на каждом интервале:
• $$(-\infty; -3)$$: возьмем $$x = -4$$. Тогда $$ \frac{-4-2}{(-4-4)(-4+3)} = \frac{-6}{(-8)(-1)} = \frac{-6}{8} < 0 $$
• $$(-3; 2)$$: возьмем $$x = 0$$. Тогда $$ \frac{0-2}{(0-4)(0+3)} = \frac{-2}{(-4)(3)} = \frac{-2}{-12} = \frac{1}{6} > 0 $$
• $$(2; 4)$$: возьмем $$x = 3$$. Тогда $$ \frac{3-2}{(3-4)(3+3)} = \frac{1}{(-1)(6)} = \frac{1}{-6} < 0 $$
• $$(4; +\infty)$$: возьмем $$x = 5$$. Тогда $$ \frac{5-2}{(5-4)(5+3)} = \frac{3}{(1)(8)} = \frac{3}{8} > 0 $$
5. Таким образом, $$ \frac{x-2}{(x-4)(x+3)} < 0 $$ при $$ x \in (-\infty; -3) \cup (2; 4) $$
6. Найдем значения, при которых знаменатель равен нулю:
• $$(x-4)(x+3) = 0$$
• $$x = 4, x = -3$$
7. Объединяем полученные интервалы и точки:
• $$ (-\infty; -3] \cup (2; 4] $$

Ответ: 5