Если при сжатии объем идеального газа уменьшился в 2 раза, а давление газа увеличилось в 2 раза, то во сколько раз изменилась при этом абсолютная температура газа?

Решение:

Для идеального газа справедлив закон Менделеева-Клапейрона: \( PV = \nu RT \), где \( P \) — давление, \( V \) — объем, \( \nu \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — абсолютная температура.

Так как количество вещества \( \nu \) и газовая постоянная \( R \) не меняются, то \( \frac{PV}{T} = \text{const} \).

Обозначим начальные параметры как \( P_1, V_1, T_1 \) и конечные как \( P_2, V_2, T_2 \).

Тогда \( \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \).

По условию:

\( V_2 = \frac{V_1}{2} \)

\( P_2 = 2 P_1 \)

Подставим в уравнение:

\( \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{(2 P_1) (\frac{V_1}{2})}{T_2} \)

\( \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_1 V_1}{T_2} \)

Отсюда следует, что \( T_1 = T_2 \).

Температура газа не изменилась.

Ответ: не изменилась (в 1 раз).