Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника 1 с. Каким будет период ее колебаний, если массу груза маятника и жесткость пружины увеличить в 4 раза? (Ответ дайте в секундах.)

Решение:

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой \( T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \), где \( m \) — масса груза, \( k \) — жесткость пружины.

Период потенциальной энергии в 2 раза меньше периода колебаний, поэтому период потенциальной энергии \( T_U = \frac{T}{2} = \pi\sqrt{\frac{m}{k}} \).

По условию, \( T_U = 1 \) с.

Значит, \( \pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 1 \) с.

Новая масса \( m' = 4m \).

Новая жесткость \( k' = 4k \).

Новый период потенциальной энергии \( T'_U = \pi\sqrt{\frac{m'}{k'}} = \pi\sqrt{\frac{4m}{4k}} = \pi\sqrt{\frac{m}{k}} \).

Таким образом, новый период потенциальной энергии равен старому периоду.

Ответ: 1.