12 Если в двузначном числе цифры поменять местами, оно уменьшится на 18. Разность цифр равна 2. Найдите исходное число. Ответ:

Ответ: 53

1. Пусть x - цифра десятков, y - цифра единиц. Исходное число можно представить как 10x + y. После перестановки цифр получаем число 10y + x.
2. По условию, разность между исходным числом и числом с переставленными цифрами равна 18, а разность цифр равна 2. Получаем систему уравнений: \[\begin{cases} (10x + y) - (10y + x) = 18 \\ x - y = 2 \end{cases}\]
3. Упрощаем первое уравнение: \[9x - 9y = 18\] Делим обе части на 9: \[x - y = 2\]
4. Теперь у нас есть система: \[\begin{cases} x - y = 2 \\ x - y = 2 \end{cases}\] Т.к. уравнения одинаковы, выразим x через y: \[x = y + 2\]
5. Так как цифры должны быть целыми числами от 0 до 9, нужно подобрать такие значения x и y, чтобы выполнялись условия. Зная, что если поменять местами, то оно уменьшится, делаем вывод, что x > y. А так же по условию задачи, x-y=2.
6. Подбором находим, что при y = 3, x = 5. Тогда исходное число 10x + y = 10*5 + 3 = 53.

Ответ: 53