В двузначном числе цифра единиц на 4 больше цифры десятков. Если цифры поменять местами, число увеличится на 36. Найдите исходное число.

Ответ: 15

Пусть x - цифра десятков, а y - цифра единиц. Тогда исходное число равно 10x + y.

Если цифры поменять местами, то получится число 10y + x.

Из условия задачи следует два уравнения:

1. y = x + 4 (цифра единиц на 4 больше цифры десятков)
2. (10y + x) - (10x + y) = 36 (если поменять цифры местами, число увеличится на 36)

Упростим второе уравнение:

10y + x - 10x - y = 36

9y - 9x = 36

y - x = 4

Теперь у нас есть система уравнений:

1. y = x + 4
2. y - x = 4

Подставим первое уравнение во второе:

(x + 4) - x = 4

4 = 4

Это означает, что у нас бесконечно много решений, но так как x и y - цифры, то есть числа от 0 до 9, мы можем подобрать подходящие значения.

Так как y = x + 4, возможные варианты:

• x = 5, y = 9, число 59 (95 - 59 = 36)
• x = 4, y = 8, число 48 (84 - 48 = 36)
• x = 3, y = 7, число 37 (73 - 37 = 36)
• x = 2, y = 6, число 26 (62 - 26 = 36)
• x = 1, y = 5, число 15 (51 - 15 = 36)
• x = 0, y = 4, число 04 (40 - 04 = 36)

Пусть исходное число 15. При перестановке цифр получается 51. 51 - 15 = 36. Условие выполняется.

Ответ: 15

Ответ: 15