6. Если задуманное число уменьшить в 12 раз, то получившееся число будет на 473 меньше этого задуманного числа. Найдите задуманное число,

Ответ: 517

Пусть x - задуманное число. Тогда, если его уменьшить в 12 раз, получим x/12. По условию, это число на 473 меньше, чем x, следовательно:

\[\frac{x}{12} = x - 473\]

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дроби:

\[x = 12x - 12 \cdot 473\] \[x = 12x - 5676\]

Перенесем x в одну сторону уравнения:

\[12x - x = 5676\] \[11x = 5676\]

Найдем x:

\[x = \frac{5676}{11}\] \[x = 516\]

Ответ: 516