6. Если y = log1 x, 2 то y' = ...

Найдем производную функции $$y = log_{\frac{1}{2}}x$$.

Воспользуемся формулой производной логарифмической функции: $$(log_a x)' = \frac{1}{x \cdot ln(a)}$$.

В нашем случае $$a = \frac{1}{2}$$, следовательно,

$$y' = \frac{1}{x \cdot ln(\frac{1}{2})} = \frac{1}{x \cdot ln(2^{-1})} = \frac{1}{-x \cdot ln(2)} = -\frac{1}{x \cdot ln(2)}$$

Преобразуем варианты ответа:

1. $$\frac{1}{0,5lnx} = \frac{1}{\frac{1}{2}lnx} = \frac{2}{lnx}$$
2. $$xlog_{0,5}x = x \cdot \frac{lnx}{ln0,5} = -x \cdot \frac{lnx}{ln2}$$
3. $$\frac{1}{xln0,5} = \frac{1}{x \cdot ln(\frac{1}{2})} = \frac{1}{x \cdot ln(2^{-1})} = \frac{1}{-x \cdot ln(2)} = -\frac{1}{xln2}$$
4. $$0,5log_{0,5}x = \frac{1}{2} \cdot \frac{lnx}{ln0,5} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{lnx}{ln2}$$
5. $$xln0,5 = x \cdot ln\frac{1}{2} = x \cdot ln2^{-1} = -xln2$$

Следовательно, третий вариант является правильным.

Ответ: 3)