8. Найти производную функции y = ex²+1 равна...

Чтобы найти производную функции $$y = e^{x^2+1}$$, воспользуемся правилом производной сложной функции: если $$y = e^{u(x)}$$, то $$y' = e^{u(x)} \cdot u'(x)$$.

В данном случае $$u(x) = x^2 + 1$$. Найдем производную $$u'(x) = (x^2 + 1)' = 2x$$.

Теперь применим формулу:

$$y' = e^{x^2+1} \cdot 2x = 2xe^{x^2+1}$$.

Сравним с вариантами ответа:

1. $$y' = -2xe^{x^2+1}$$
2. $$y' = xe^{x^2+1}$$
3. $$y' = e^{x^2+1}$$
4. $$y' = 2xe^{x^2+1}$$

Четвертый вариант является правильным.

Ответ: 4)