Есть два сплава, первый из которых содержит 30% меди, а второй — 70 % меди. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить 120 кг сплава, содержащего 40% меди?

Решение:

Пусть x кг — масса первого сплава (30% меди), а y кг — масса второго сплава (70% меди).

Составим систему уравнений:

1. Общая масса сплава: \( x + y = 120 \)

2. Масса меди в сплаве: \( 0.30x + 0.70y = 0.40 × 120 \)

   \( 0.3x + 0.7y = 48 \)

Умножим второе уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\( 3x + 7y = 480 \)

Из первого уравнения выразим x:

\( x = 120 - y \)

Подставим во второе уравнение:

\( 3(120 - y) + 7y = 480 \)

\( 360 - 3y + 7y = 480 \)

\( 4y = 480 - 360 \)

\( 4y = 120 \)

\( y = 30 \)

Теперь найдём x:

\( x = 120 - 30 = 90 \)

Ответ: нужно взять 90 кг первого сплава и 30 кг второго сплава.