За 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 700 р. Сколько стоит 1 кг апельсинов и сколько 1 кг лимонов, если 5 кг апельсинов дороже, чем 2 кг лимонов, на 160 р.?

Решение:

Пусть x — цена 1 кг апельсинов, а y — цена 1 кг лимонов.

Составим систему уравнений:

1. \( 7x + 4y = 700 \)

2. \( 5x = 2y + 160 \Rightarrow 5x - 2y = 160 \)

Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

\( (5x - 2y = 160) \cdot 2 \Rightarrow 10x - 4y = 320 \)

Сложим первое уравнение с новым вторым:

\( (7x + 4y) + (10x - 4y) = 700 + 320 \)

\( 17x = 1020 \)

\( x = 60 \)

Подставим x = 60 во второе уравнение:

\( 5(60) - 2y = 160 \)

\( 300 - 2y = 160 \)

\( -2y = 160 - 300 \)

\( -2y = -140 \)

\( y = 70 \)

Ответ: 1 кг апельсинов стоит 60 р., 1 кг лимонов стоит 70 р.