Выполним сложение смешанных чисел:
$$11\frac{1}{13}+11\frac{12}{13} = (11+11) + (\frac{1}{13} + \frac{12}{13}) = 22 + \frac{1+12}{13} = 22 + \frac{13}{13} = 22 + 1 = 23$$
Ответ: 23