11. Find the value of x.

Угол \(\angle BAC\) равен \(40^\circ\). Угол \(\angle BDC\) опирается на ту же дугу, что и угол \(\angle BAC\), следовательно, \(\angle BDC = \angle BAC = 40^\circ\). Так как \(OD = OC\) как радиусы, то треугольник \(\triangle ODC\) равнобедренный. Значит, \(\angle ODC = \angle OCD\). Угол \(\angle DOC\) центральный, и он в два раза больше вписанного угла \(\angle DBC\), опирающегося на ту же дугу, то есть \(\angle DOC = 2x\). Сумма углов в треугольнике \(\triangle ODC\) равна 180 градусов: \(\angle DOC + \angle ODC + \angle OCD = 180^\circ\) \(2x + 40^\circ + 40^\circ = 180^\circ\) \(2x = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ\) \(x = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ\). Ответ: \(x = 50^\circ\).