3. Фокусное расстояние собирающей линзы F =15 см. Где расположен точечный источник света, если его изображение получается на расстоянии f = 40 см от линзы и H = 5 см от главной оптической оси?

Дано: - Фокусное расстояние линзы: ( F = 15 ) см. - Расстояние от линзы до изображения: ( f = 40 ) см. - Высота изображения: ( H = 5 ) см. Необходимо найти положение источника света (расстояние ( d ) от линзы до источника). Используем формулу тонкой линзы: \[ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{1}{15} = \frac{1}{d} + \frac{1}{40} \] Выражаем ( \frac{1}{d} ): \[ \frac{1}{d} = \frac{1}{15} - \frac{1}{40} \] Приводим к общему знаменателю (120): \[ \frac{1}{d} = \frac{8}{120} - \frac{3}{120} = \frac{5}{120} \] Упрощаем: \[ \frac{1}{d} = \frac{1}{24} \] Таким образом, расстояние от линзы до источника света: \[ d = 24 \ \text{см} \] Теперь найдем высоту предмета ( h ). Используем формулу увеличения: \[ \frac{H}{h} = \frac{f}{d} \] \[ \frac{5}{h} = \frac{40}{24} \] Выражаем ( h ): \[ h = \frac{5 \cdot 24}{40} = \frac{120}{40} = 3 \ \text{см} \] Так как предмет находится на расстоянии 24 см от линзы и его высота 3 см, то источник света расположен на расстоянии 24 см от линзы, а его высота составляет 3 см.