4. Тонкая рассеивающая линза, модуль фокусного расстояния которой F =12 см, дает уменьшенное в два раза изображение предмета. Каким будет расстояние между предметом и его изображением, если предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси.

Дано: - Модуль фокусного расстояния: ( |F| = 12 ) см. - Увеличение: ( Г = \frac{1}{2} ) (уменьшенное в два раза). Для рассеивающей линзы фокусное расстояние отрицательное: ( F = -12 ) см. Увеличение ( Г ) определяется как отношение высоты изображения к высоте предмета, а также как отношение расстояния от линзы до изображения ( f ) к расстоянию от линзы до предмета ( d ): \[ Г = \frac{f}{d} = \frac{1}{2} \] Тогда ( d = 2f ). Используем формулу тонкой линзы для рассеивающей линзы: \[ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \] Подставляем ( F = -12 ) и ( d = 2f ): \[ \frac{1}{-12} = \frac{1}{2f} + \frac{1}{f} \] Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{1}{-12} = \frac{1 + 2}{2f} \] \[ \frac{1}{-12} = \frac{3}{2f} \] \[ 2f = -36 \] \[ f = -18 \ \text{см} \] Так как ( f ) отрицательное, это значит, что изображение мнимое и находится с той же стороны от линзы, что и предмет. Находим расстояние от линзы до предмета ( d ): \[ d = 2f = 2 \cdot (-18) = -36 \ \text{см} \] Но так как расстояние всегда положительное, берем модуль: ( d = 36 ) см. Расстояние между предметом и изображением ( L ) равно разности расстояний от линзы до предмета и от линзы до изображения: \[ L = |d - f| = |36 - 18| = 18 \ \text{см} \] Ответ: Расстояние между предметом и изображением составляет 18 см.