5. Высота предмета h=20 см. Тонкая линза дает на экране изображение предмета высотой Н₁=60 см. Предмет переместили на расстояние Ad=6,0 см и, передвинув экран на расстояние ДІ, получили на нем изображение высотой Н2=40 см. Определите фокусное расстояние F линзы.

Обозначим: ( h = 20 ) см – высота предмета, ( H_1 = 60 ) см – высота первого изображения, ( H_2 = 40 ) см – высота второго изображения, ( \Delta d = 6 ) см – изменение расстояния от предмета до линзы. Отношения высот изображений к высоте предмета равны увеличениям: \[ \Gamma_1 = \frac{H_1}{h} = \frac{60}{20} = 3 \] \[ \Gamma_2 = \frac{H_2}{h} = \frac{40}{20} = 2 \] Также увеличения можно выразить через расстояния от линзы до изображения и до предмета: \[ \Gamma_1 = \frac{f_1}{d_1} = 3 \Rightarrow f_1 = 3d_1 \] \[ \Gamma_2 = \frac{f_2}{d_2} = 2 \Rightarrow f_2 = 2d_2 \] Уравнение тонкой линзы для первого случая: \[ \frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{3d_1} = \frac{4}{3d_1} \] Для второго случая предмет переместили на расстояние ( \Delta d ): \[ d_2 = d_1 + \Delta d = d_1 + 6 \] Изображение тоже изменило своё положение: \[ \frac{1}{F} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{d_1 + 6} + \frac{1}{2(d_1 + 6)} = \frac{3}{2(d_1 + 6)} \] Так как фокусное расстояние в обоих случаях одинаково, приравниваем: \[ \frac{4}{3d_1} = \frac{3}{2(d_1 + 6)} \] \[ 8(d_1 + 6) = 9d_1 \] \[ 8d_1 + 48 = 9d_1 \] \[ d_1 = 48 \ \text{см} \] Теперь находим фокусное расстояние: \[ \frac{1}{F} = \frac{4}{3d_1} = \frac{4}{3 \cdot 48} = \frac{4}{144} = \frac{1}{36} \] \[ F = 36 \ \text{см} \] Ответ: Фокусное расстояние линзы составляет 36 см.