\(\frac{4}{9} : \frac{2}{5}\)

Решение:

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

1. Запишем обратную дробь для \( \frac{2}{5} \): это \( \frac{5}{2} \).
2. Выполним умножение:
   \( \frac{4}{9} \div \frac{2}{5} = \frac{4}{9} \times \frac{5}{2} \>
3. Сократим дробь на 2:
   \( \frac{4}{9} \times \frac{5}{2} = \frac{2 \cdot 2}{9} \times \frac{5}{2} = \frac{2}{9} \times \frac{5}{1} \>
4. Выполним умножение:
   \( \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 1} = \frac{10}{9} \>
5. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
   \( \frac{10}{9} = 1 \frac{1}{9} \>

Ответ: 1 \(\frac{1}{9}\).