\( \frac{5}{9} : \frac{2}{5} + \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{2} - \frac{4}{5} : \frac{4}{5} \)

Решение:

Выполним действия по порядку:

1. \( \frac{5}{9} : \frac{2}{5} = \frac{5}{9} \cdot \frac{5}{2} = \frac{25}{18} \)
2. \( \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{3}{2} \)
3. \( \frac{4}{5} : \frac{4}{5} = 1 \)
4. \( \frac{25}{18} + \frac{3}{2} - 1 = \frac{25}{18} + \frac{3 \cdot 9}{18} - \frac{18}{18} = \frac{25 + 27 - 18}{18} = \frac{34}{18} = \frac{17}{9} \)

Ответ: \( \frac{17}{9} \).