$$\frac{x-1}{x^2+2x}+\frac{x+1}{x^2-2x}=\frac{x+4}{x^2-4}$$

1. Разложим знаменатели: $$x(x+2)$$, $$x(x-2)$$, $$(x-2)(x+2)$$. Общий знаменатель: $$x(x-2)(x+2)$$.

2. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{(x-1)(x-2)}{x(x-2)(x+2)}+\frac{(x+1)(x+2)}{x(x-2)(x+2)}=\frac{(x+4)x}{x(x-2)(x+2)}$$.

3. Упростим числители: $$(x^2-3x+2)+(x^2+3x+2)=x^2+4x$$.

4. Получим $$2x^2+4=x^2+4x$$. Перенесем все в одну сторону: $$x^2-4x+4=0$$.

5. Решим квадратное уравнение: $$(x-2)^2=0$$, откуда $$x=2$$. Однако, при $$x=2$$ знаменатель $$x^2-4$$ равен 0, поэтому решений нет.