$$\frac{x}{x+4}-\frac{16}{x^2+4x}=0$$

1. Приведем к общему знаменателю $$x(x+4)$$. Уравнение: $$\frac{x(x)}{x(x+4)}-\frac{16}{x(x+4)}=0$$.

2. Объединим дроби: $$\frac{x^2-16}{x(x+4)}=0$$.

3. Разложим числитель: $$(x-4)(x+4)$$. Уравнение: $$\frac{(x-4)(x+4)}{x(x+4)}=0$$. Сокращаем на $$(x+4)$$, при условии $$x
eq -4$$ и $$x
eq 0$$.

4. Получаем $$x-4=0$$, откуда $$x=4$$.