$\frac{x^3y+xy^3}{2(y-x)}\cdot\frac{5(x-y)}{x^2+y^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: $\frac{x^3y+xy^3}{2(y-x)}\cdot\frac{5(x-y)}{x^2+y^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель первой дроби:

$x^3y+xy^3=xy(x^2+y^2)$.

Учтём, что $y-x=-(x-y)$:

\[\frac{xy(x^2+y^2)}{2(y-x)}\cdot\frac{5(x-y)}{x^2+y^2}=-\frac{5xy}{2}.\]

Сокращены множители $x^2+y^2$ и $x-y$ с учётом противоположных знаков.

Ответ: $-\frac{5xy}{2}$

\(\frac{x^3y+xy^3}{2(y-x)}\cdot\frac{5(x-y)}{x^2+y^2}\)