Функция задана формулой \[y=\frac{2x^2-7x+6}{x^2-4}.\] Определите, при каком значении x график этой функции пересекается с прямой y = 1.

Решение задачи:

Чтобы найти значение \(x\), при котором график функции пересекается с прямой \(y = 1\), нужно решить уравнение: \[\frac{2x^2 - 7x + 6}{x^2 - 4} = 1\] Умножим обе части уравнения на \(x^2 - 4\), предполагая, что \(x^2 - 4
eq 0\), то есть \(x
eq \pm 2\): \[2x^2 - 7x + 6 = x^2 - 4\] Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[2x^2 - x^2 - 7x + 6 + 4 = 0\] \[x^2 - 7x + 10 = 0\] Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9\] Найдем корни: \[x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2\] Проверим полученные корни на условие \(x
eq \pm 2\). \(x_1 = 5\) удовлетворяет условию, так как \(5
eq \pm 2\). \(x_2 = 2\) не удовлетворяет условию, так как \(x
eq 2\), следовательно, это посторонний корень. Таким образом, график функции пересекается с прямой \(y = 1\) при \(x = 5\).

Ответ: x = 5

Молодец! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай решать уравнения, и ты станешь настоящим экспертом!