8. Функция задана формулой f (x) = 2x + ство f'(x) ≥ 0. x2 x3 2 3. Решите неравен-

Дана функция: $$f(x) = 2x + \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}$$

Найдём производную функции:

$$f'(x) = 2 + x - x^2$$

Решим неравенство $$f'(x) \geq 0$$:

$$2 + x - x^2 \geq 0$$ $$-x^2 + x + 2 \geq 0$$ $$x^2 - x - 2 \leq 0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$x^2 - x - 2 = 0$$ $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$ $$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = -1$$

Решением неравенства является интервал между корнями:

$$-1 \leq x \leq 2$$

Ответ: $$-1 \leq x \leq 2$$