6. Найдите нули функции f(x) = 3tg(x)+√3.

Найдем нули функции, то есть решим уравнение:

$$3tg(x - \frac{\pi}{8}) + \sqrt{3} = 0$$ $$3tg(x - \frac{\pi}{8}) = -\sqrt{3}$$ $$tg(x - \frac{\pi}{8}) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$

$$x - \frac{\pi}{8} = arctg(-\frac{\sqrt{3}}{3}) + \pi n, n \in Z$$ $$x - \frac{\pi}{8} = -\frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z$$ $$x = -\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{8} + \pi n, n \in Z$$ $$x = \frac{-\4\pi + 3\pi}{24} + \pi n, n \in Z$$ $$x = -\frac{\pi}{24} + \pi n, n \in Z$$

Ответ: $$x = -\frac{\pi}{24} + \pi n, n \in Z$$