1. Функция задана формулой $$f(x) = \frac{1}{4}x^2 - x$$. Найдите: 1) $$f(-2)$$ и $$f(3)$$; 2) нули функции.

1) Найдем значения функции в точках $$x = -2$$ и $$x = 3$$:

$$f(-2) = \frac{1}{4}(-2)^2 - (-2) = \frac{1}{4} \cdot 4 + 2 = 1 + 2 = 3$$

$$f(3) = \frac{1}{4}(3)^2 - 3 = \frac{9}{4} - 3 = \frac{9 - 12}{4} = -\frac{3}{4}$$

2) Найдем нули функции, то есть решим уравнение $$f(x) = 0$$:

$$\frac{1}{4}x^2 - x = 0$$

$$x(\frac{1}{4}x - 1) = 0$$

Отсюда либо $$x = 0$$, либо $$\frac{1}{4}x - 1 = 0 \Rightarrow \frac{1}{4}x = 1 \Rightarrow x = 4$$

Ответ: 1) $$f(-2) = 3$$, $$f(3) = -\frac{3}{4}$$; 2) Нули функции: $$x = 0$$ и $$x = 4$$.