Функция задана формулой f(x) = ½x² + 3х. Найдите: 1) f(2) и f(-1); 2) нули функции.

1) Вычисление значений функции

• Шаг 1: Вычислим f(2). Подставляем x = 2 в функцию f(x) = ½x² + 3x: \[f(2) = \frac{1}{2}(2)^2 + 3(2) = \frac{1}{2} \cdot 4 + 6 = 2 + 6 = 8\]
• Шаг 2: Вычислим f(-1). Подставляем x = -1 в функцию f(x) = ½x² + 3x: \[f(-1) = \frac{1}{2}(-1)^2 + 3(-1) = \frac{1}{2} \cdot 1 - 3 = \frac{1}{2} - 3 = -2.5\]

2) Нахождение нулей функции

• Шаг 1: Приравняем функцию к нулю. Чтобы найти нули функции, решим уравнение f(x) = 0: \[\frac{1}{2}x^2 + 3x = 0\]
• Шаг 2: Решим уравнение. Вынесем x за скобки: \[x(\frac{1}{2}x + 3) = 0\] Это уравнение имеет два решения:
  • x = 0
  • \(\frac{1}{2}x + 3 = 0\)
• Шаг 3: Найдем второй корень. Решим уравнение \(\frac{1}{2}x + 3 = 0\): \[\frac{1}{2}x = -3\] \[x = -6\]

Ответ: 1) f(2) = 8, f(-1) = -2.5; 2) Нули функции: x = 0, x = -6