Найдите область определения функции: 1) f(x) = \frac{x²+4}{x²-10x+24}; 2) f(x) = √x+5 + \frac{6}{x²-4}.

1) Область определения функции f(x) = \(\frac{x^2+4}{x^2-10x+24}\)

• Шаг 1: Найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю. Решим уравнение: \[x^2 - 10x + 24 = 0\] Используем дискриминант: \[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4\] Корни уравнения: \[x_1 = \frac{10 + \sqrt{4}}{2} = \frac{10 + 2}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{10 - \sqrt{4}}{2} = \frac{10 - 2}{2} = 4\]
• Шаг 2: Исключим найденные значения из области определения. Область определения: x ≠ 6, x ≠ 4

2) Область определения функции f(x) = \(\sqrt{x+5} + \frac{6}{x^2-4}\)

• Шаг 1: Условие для квадратного корня. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[x + 5 \ge 0\] \[x \ge -5\]
• Шаг 2: Условие для знаменателя. Знаменатель не должен быть равен нулю: \[x^2 - 4
  e 0\] \[x^2
  e 4\] \[x
  e \pm 2\]
• Шаг 3: Объединим условия. Область определения: x \(\ge\) -5, x ≠ -2, x ≠ 2

Ответ: 1) x ≠ 6, x ≠ 4; 2) x \(\ge\) -5, x ≠ -2, x ≠ 2