Постройте график функции f(x) = x²+2x-3. Используя график, найдите: 1) область значений данной функции; 2) промежуток возрастания функции; 3) множество решений неравенства f(x) > 0.

Ответ: 1) Область значений: y \( \ge \) -4; 2) Промежуток возрастания: x \( \ge \) -1; 3) Решения неравенства f(x) > 0: x < -3 или x > 1

1. Шаг 1: Построение графика функции

   Функция f(x) = x² + 2x - 3 является параболой. Найдем вершину параболы: x_вершины = \(-\frac{b}{2a}\) = \(-\frac{2}{2\cdot 1}\) = -1. y_вершины = f(-1) = (-1)² + 2 \(\cdot\) (-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.

2. Шаг 2: Нахождение точек пересечения с осью x

   Решаем уравнение x² + 2x - 3 = 0. Дискриминант D = 2² - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) (-3) = 4 + 12 = 16. Корни уравнения: x₁ = \(\frac{-2 + \sqrt{16}}{2}\) = \(\frac{-2 + 4}{2}\) = 1, x₂ = \(\frac{-2 - \sqrt{16}}{2}\) = \(\frac{-2 - 4}{2}\) = -3.

3. Шаг 3: Анализ графика

   Парабола имеет вершину в точке (-1, -4) и пересекает ось x в точках (-3, 0) и (1, 0). Ветви параболы направлены вверх.

4. Шаг 4: Область значений функции

   Область значений: y \( \ge \) -4.

5. Шаг 5: Промежуток возрастания функции

   Функция возрастает при x \( \ge \) -1.

6. Шаг 6: Решения неравенства f(x) > 0

   f(x) > 0 при x < -3 или x > 1.

Ответ: 1) Область значений: y \( \ge \) -4; 2) Промежуток возрастания: x \( \ge \) -1; 3) Решения неравенства f(x) > 0: x < -3 или x > 1