г) \frac{8y-5}{y}=\frac{9y}{y+2};

г) Дано уравнение: $$\frac{8y-5}{y}=\frac{9y}{y+2}$$

ОДЗ: $$y
eq 0$$ и $$y
eq -2$$

Решение:

Домножим обе части уравнения на $$y(y+2)$$:

$$(8y - 5)(y + 2) = 9y^2$$ $$8y^2 + 16y - 5y - 10 = 9y^2$$ $$8y^2 + 11y - 10 = 9y^2$$ $$y^2 - 11y + 10 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 121 - 40 = 81$$ $$y_1 = \frac{11 + \sqrt{81}}{2} = \frac{11 + 9}{2} = 10$$ $$y_2 = \frac{11 - \sqrt{81}}{2} = \frac{11 - 9}{2} = 1$$

Оба корня входят в область допустимых значений.

Ответ: 1; 10