ж) x+2=\frac{15}{4x+1};

ж) Дано уравнение: $$x+2=\frac{15}{4x+1}$$

ОДЗ: $$4x + 1
eq 0$$ или $$x
eq -\frac{1}{4}$$

Решение:

Умножим обе части уравнения на $$4x + 1$$:

$$(x + 2)(4x + 1) = 15$$ $$4x^2 + x + 8x + 2 = 15$$ $$4x^2 + 9x - 13 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-13) = 81 + 208 = 289$$ $$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{289}}{8} = \frac{-9 + 17}{8} = \frac{8}{8} = 1$$ $$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{289}}{8} = \frac{-9 - 17}{8} = \frac{-26}{8} = -\frac{13}{4}$$

Оба корня входят в область допустимых значений.

Ответ: 1; -13/4