Г-8, С-2, В-1. 1. На диагонали AC параллелограмма ABCD отложены равные отрезки AE и CK. Докажите, что четырёхугольник BEDK — параллелограмм. 2. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°.

1. В параллелограмме диагонали AC и BD пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Пусть их точка пересечения — O. Тогда O — середина BD.

Точки E и K лежат на диагонали AC, причём AE=CK. Следовательно, они симметричны относительно середины O диагонали AC, то есть OE=OK. Значит, O — середина EK.

В четырёхугольнике BEDK диагонали BD и EK пересекаются в точке O и делятся ею пополам. Поэтому BEDK — параллелограмм.

2. Разность оснований равна \(14-8=6\) см. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон: горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(6:2=3\) см.

Угол 120° смежен с углом 60°. В прямоугольном треугольнике проекция боковой стороны равна половине гипотенузы, поскольку \(\cos60°=\frac12\). Поэтому боковая сторона равна \(3:0.5=6\) см. Обе боковые стороны равны.

Ответ: боковые стороны трапеции — по 6 см.