Г-8, С-2, В-2. 1. Дан параллелограмм KMNP. На его сторонах MN и PK отложены отрезки MA и PB так, что MA = PB. Докажите, что четырёхугольник AMBP — параллелограмм. 2. Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если её большее основание равно 16 см, боковая сторона 10 см, а один из углов равен 60°.

1. Так как KMNP — параллелограмм, его противоположные стороны MN и PK параллельны. Точки A и M лежат на MN, а P и B — на PK, поэтому AM ∥ PB. По условию AM=PB. В четырёхугольнике AMBP одна пара противоположных сторон равна и параллельна; следовательно, AMBP — параллелограмм.

2. У равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, а соседние углы в сумме дают 180°. Поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(10\cos60°=5\) см. Разность оснований составляет \(2\cdot5=10\) см.

Меньшее основание: \(16-10=6\) см.

Ответ: 6 см.