г) ctg² α (1-cos 2α)+cos² α.

г) Упростим выражение: $$\operatorname{ctg}^2 \alpha (1 - \cos 2\alpha) + \cos^2 \alpha$$.

Распишем косинус двойного угла: $$\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$$

Подставим в исходное выражение:

$$\operatorname{ctg}^2 \alpha (1 - (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha)) + \cos^2 \alpha = \operatorname{ctg}^2 \alpha (1 - \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) + \cos^2 \alpha$$

Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$

Тогда $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$$. Подставим в выражение:

$$\operatorname{ctg}^2 \alpha (\sin^2 \alpha + \sin^2 \alpha) + \cos^2 \alpha = \operatorname{ctg}^2 \alpha (2 \sin^2 \alpha) + \cos^2 \alpha$$

Выразим котангенс через косинус и синус: $$\operatorname{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$$

Подставим в выражение:

$$\frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} (2 \sin^2 \alpha) + \cos^2 \alpha = 2 \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 3 \cos^2 \alpha$$

Ответ: $$3 \cos^2 \alpha$$.