g) f(x) = 3/(2x-7) + (5x-8)^9

Решение:

Функция задана как \( f(x) = \frac{3}{2x-7} + (5x-8)^9 \).

Находим производные каждого члена:

1. Производная от \( \frac{3}{2x-7} \): Перепишем как \( 3(2x-7)^{-1} \). Используем правило производной сложной функции. Производная от \( u^{-1} \) равна \( -u^{-2} \cdot u' \). Здесь \( u = 2x-7 \), \( u' = 2 \).
   Производная равна \( 3(-1)(2x-7)^{-2} \cdot 2 = -6(2x-7)^{-2} = -\frac{6}{(2x-7)^2} \).
2. Производная от \( (5x-8)^9 \): Используем правило производной сложной функции. Производная от \( u^9 \) равна \( 9u^8 \cdot u' \). Здесь \( u = 5x-8 \), \( u' = 5 \).
   Производная равна \( 9(5x-8)^8 \cdot 5 = 45(5x-8)^8 \).

Складываем полученные производные:

\[ f'(x) = -\frac{6}{(2x-7)^2} + 45(5x-8)^8 \]