г) f(x) = 5^(x/2) - 3cos(3x)

Решение:

Функция задана как \( f(x) = 5^{\frac{x}{2}} - 3\cos(3x) \).

Находим производные каждого члена:

1. Производная от \( 5^{\frac{x}{2}} \): Используем правило производной экспоненциальной функции \( (a^u)' = a^u \ln a \cdot u' \). Здесь \( a=5 \), \( u = \frac{x}{2} \), \( u' = \frac{1}{2} \).
   Производная равна \( 5^{\frac{x}{2}} \ln 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{\ln 5}{2} 5^{\frac{x}{2}} \).
2. Производная от \( -3\cos(3x) \): Используем правило производной сложной функции. Производная от \( \cos u \) равна \( -\sin u \cdot u' \). Здесь \( u = 3x \), \( u' = 3 \).
   Производная равна \( -3(-\sin(3x) \cdot 3) = 9\sin(3x) \).

Складываем полученные производные:

\[ f'(x) = \frac{\ln 5}{2} 5^{\frac{x}{2}} + 9\sin(3x) \]