в) f(x) = 4x^3 - 1/(2√x) - 4

Решение:

Функция задана как \( f(x) = 4x^3 - \frac{1}{2\sqrt{x}} - 4 \).

Перепишем члены функции:

• \( \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} \)

Находим производные каждого члена:

1. Производная от \( 4x^3 \): \( 4 \cdot 3x^2 = 12x^2 \).
2. Производная от \( -\frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} \): \( -\frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{2})x^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{4}x^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{4x\sqrt{x}} \).
3. Производная от \( -4 \) равна \( 0 \).

Складываем полученные производные:

\[ f'(x) = 12x^2 + \frac{1}{4x\sqrt{x}} \]