г) $\frac{8x+1}{3}>\frac{4x+9}{2}-\frac{x-1}{3},\quad \frac{5x-2}{3}<\frac{2x+13}{2}-\frac{x+2}{3}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: г) $\frac{8x+1}{3}>\frac{4x+9}{2}-\frac{x-1}{3},\quad \frac{5x-2}{3}<\frac{2x+13}{2}-\frac{x+2}{3}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Решим систему неравенств.

1) Умножим первое неравенство на 6:

$2(8x+1)>3(4x+9)-2(x-1)$.

$16x+2>12x+27-2x+2$,

$16x+2>10x+29$, поэтому $6x>27$, откуда $x>\frac92$.

2) Умножим второе неравенство на 6:

$2(5x-2)<3(2x+13)-2(x+2)$.

$10x-4<6x+39-2x-4$,

$10x-4<4x+35$, поэтому $6x<39$, откуда $x<\frac{13}{2}$.

Пересечение решений: $x>\frac92$ и $x<\frac{13}{2}$.

Ответ: $x\in\left(\frac92;\frac{13}{2}\right)$.

г) \(\frac{8x+1}{3}>\frac{4x+9}{2}-\frac{x-1}{3},\quad \frac{5x-2}{3}<\frac{2x+13}{2}-\frac{x+2}{3}\);