г) Найдите координаты точек пересечения графика данной функции f(x) и функции у = 4 (10 баллов).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Мы ищем точки пересечения графика функции \( f(x) = x² + 4x - 1 \) и прямой \( y = 4 \>.

Приравниваем выражения:

\( x² + 4x - 1 = 4 \>).

Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( x² + 4x - 1 - 4 = 0 \>).

\( x² + 4x - 5 = 0 \>).

Решаем полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант.

Используя теорему Виета:

Сумма корней \( x_1 + x_2 = -4 \>).

Произведение корней \( x_1 · x_2 = -5 \>).

Подбираем числа, которые удовлетворяют обоим условиям. Это \( x_1 = -5 \) и \( x_2 = 1 \>).

Используя дискриминант:

\( D = b² - 4ac = 4² - 4 · 1 · (-5) = 16 + 20 = 36 \>).

\( x_{1,2} = rac{-b ± √{D}}{2a} = rac{-4 ± √{36}}{2 · 1} = rac{-4 ± 6}{2} \>).

\( x_1 = rac{-4 - 6}{2} = rac{-10}{2} = -5 \>).

\( x_2 = rac{-4 + 6}{2} = rac{2}{2} = 1 \>).

Теперь находим соответствующие значения \( y \) для этих \( x \). Поскольку мы ищем пересечение с прямой \( y = 4 \>, то \( y \) будет равно 4 для обоих точек.

Точки пересечения:

\( (-5, 4) \>).

\( (1, 4) \>).