Пусть меньшее число равно x. Тогда большее число равно 7x.
Разность этих чисел равна 54. Составим уравнение:
\[7x - x = 54\]
\[6x = 54\]
\[x = \frac{54}{6}\]
\[x = 9\]
Меньшее число равно 9. Большее число равно 7 * 9 = 63.
Проверка: 63 - 9 = 54.
Ответ: Меньшее число - 9, большее число - 63.