г) \(\sqrt[4]{8a} \cdot 9 \sqrt[4]{12a^5} : (\sqrt[3]{6a^2})\)

Решение:

Для упрощения преобразуем выражение:

\[ \sqrt[4]{8a} \cdot 9 \sqrt[4]{12a^5} : (\sqrt[3]{6a^2}) \]

Сначала умножим корни с одинаковым показателем степени:

\[ 9 \cdot \sqrt[4]{8a \cdot 12a^5} = 9 \cdot \sqrt[4]{96a^6} \]

Теперь представим \(\sqrt[4]{96a^6}\) как \( \sqrt[4]{16 \cdot 6 \cdot a^4 \cdot a^2} = 2a \sqrt[4]{6a^2} \).

Итого: \( 9 \cdot 2a \sqrt[4]{6a^2} = 18a \sqrt[4]{6a^2} \).

Теперь разделим на \(\sqrt[3]{6a^2}\). Для этого приведём корни к общему показателю степени, равному 12:

\[ (18a \cdot \sqrt[12]{(6a^2)^3}) : (\sqrt[12]{(6a^2)^4}) \]

\[ = 18a \cdot \sqrt[12]{\frac{(6a^2)^3}{(6a^2)^4}} = 18a \cdot \sqrt[12]{\frac{1}{6a^2}} = 18a \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{6a^2}} \]

Это выражение можно также записать как \( 18a \cdot (6a^2)^{-\frac{1}{12}} \). Упрощение далее может потребовать дополнительных уточнений или специфических правил.

Ответ: \(18a \cdot (6a^2)^{-\frac{1}{12}}\).