I. Упростите: a) \(\frac{3}{\sqrt[3]{3}}\) b) \(\frac{x \cdot \sqrt[3]{x}}{x^{\frac{2}{3}}}\)

Решение:

а) \(\frac{3}{\sqrt[3]{3}}\)

Для упрощения домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt[3]{3^2}\):

\[ \frac{3}{\sqrt[3]{3}} = \frac{3 \cdot \sqrt[3]{3^2}}{\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{3^2}} = \frac{3 \cdot \sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{3^3}} = \frac{3 \sqrt[3]{9}}{3} = \sqrt[3]{9} \]

б) \(\frac{x \cdot \sqrt[3]{x}}{x^{\frac{2}{3}}}\)

Представим \(\sqrt[3]{x}\) как \(x^{\frac{1}{3}}\):

\[ \frac{x^1 \cdot x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} = \frac{x^{1 + \frac{1}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} = \frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{4}{3} - \frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} \]

Ответ: а) \(\sqrt[3]{9}\), б) \(x^{\frac{2}{3}}\).