178. г) Выберите неравенство, решением которого является любое действительное число. 1) x²+16≥0; 2) x²-16≥0; 3) x²+16≤0; 4) x²-16≤0

x²+16≥0, следовательно, x²≥-16. Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, следовательно, x²≥-16 при любом x. Вариант 1 имеет решением любое действительное число.

Решим неравенство x²-16≥0:

x²≥16, следовательно, x ≤ -4 и x ≥ 4, т.е. x ∈ (-∞;-4]U[4; +∞). Вариант 2 имеет не любое решение.

x²+16≤0, следовательно, x²≤-16. Такого быть не может, т.к. квадрат числа не может быть меньше нуля. Следовательно, неравенство не имеет решений, вариант 3 не подходит.

Решим неравенство x²-16≤0:

x²≤16, следовательно, -4 ≤ x ≤ 4, т.е. x ∈ [-4;4]. Вариант 4 имеет не любое решение.

Ответ: 1) x²+16≥0