178. в) Выберите неравенство, которое не имеет решений. 1) x²-49≥0; 2) x²+49≥0; 3) x²-49≤0; 4) x²+49≤0

Решим неравенство x²-49≥0:

x²≥49, следовательно, x ≤ -7 и x ≥ 7, т.е. x ∈ (-∞;-7]U[7; +∞). Вариант 1 имеет решения.

x²+49≥0, следовательно, x²≥-49. Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, следовательно, x²≥-49 при любом x. Вариант 2 имеет решения.

Решим неравенство x²-49≤0:

x²≤49, следовательно, -7 ≤ x ≤ 7, т.е. x ∈ [-7;7]. Вариант 3 имеет решения.

x²+49≤0, следовательно, x²≤-49. Такого быть не может, т.к. квадрат числа не может быть меньше нуля. Следовательно, вариант 4 не имеет решений.

Ответ: 4) x²+49≤0