г) x + 1 = ∘∑⁴x³+2x²+x.

Решение:

Для решения уравнения, содержащего кубический корень, необходимо возвести обе части уравнения в куб.

• Возводим обе части уравнения в куб:

\[ (x + 1)^3 = x^3 + 2x^2 + x \]

• Раскрываем скобки в левой части по формуле куба суммы: (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

\[ x^3 + 3x^2(1) + 3x(1^2) + 1^3 = x^3 + 2x^2 + x \]

\[ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = x^3 + 2x^2 + x \]

• Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[ x^3 - x^3 + 3x^2 - 2x^2 + 3x - x + 1 = 0 \]

• Упрощаем:

\[ x^2 + 2x + 1 = 0 \]

• Это квадратное уравнение является полным квадратом суммы: (x+1)² = 0
• Решаем:

\[ (x + 1)^2 = 0 \]

\[ x + 1 = 0 \]

\[ x = -1 \]

• Проверка:

\[ -1 + 1 = ∘∑⁴(-1)^3 + 2(-1)^2 + (-1) \]

\[ 0 = ∘∑⁴-1 + 2(1) - 1 \]

\[ 0 = ∘∑⁴-1 + 2 - 1 \]

\[ 0 = ∘∑⁴0 \]

\[ 0 = 0 \]

• Условие выполняется.

Ответ: x = -1