г) x²-7x>0

Решение:

Данное неравенство является квадратным. Для его решения найдем корни соответствующего квадратного уравнения $$x^2 - 7x = 0$$.

Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки:

• \[ x(x - 7) = 0 \]

Корни уравнения:

• $$x_1 = 0;
• $$x_2 = 7;.

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: $$(-\infty, 0)$$, $$(0, 7)$$ и $$(7, \infty)$$.

Рассмотрим функцию $$y = x^2 - 7x$$. Это парабола с ветвями, направленными вверх (так как коэффициент при $$x^2$$ равен $$1 > 0$$).

Определим знак выражения $$x^2 - 7x$$ на каждом интервале:

• На интервале $$(-\infty, 0)$$ (например, при $$x = -1$$): $$(-1)^2 - 7(-1) = 1 + 7 = 8 > 0;.
• На интервале $$(0, 7)$$ (например, при $$x = 1$$): $$1^2 - 7(1) = 1 - 7 = -6 < 0;.
• На интервале $$(7, \infty)$$ (например, при $$x = 8$$): $$8^2 - 7(8) = 64 - 56 = 8 > 0;.

Нам нужно, чтобы $$x^2 - 7x > 0$$. Это выполняется на интервалах $$(-\infty, 0)$$ и $$(7, \infty)$$.

Финальный ответ:

Ответ: $$x \in (-\infty, 0) \cup (7, \infty); или $$x < 0; или $$x > 7;.